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花拉子米看到的用九个符号表示数,到底是说的印度还是中国?

业余民科 发表于 2021-1-13 18:51:21
算筹.jpg
(图片源自网络)

花拉子米说:我看见印度人把九个符号经过任意排列而得到他们想得到的数……

我发现印度人如何利用数位去运算,这些数位中第一个是个位数,这个位数上的一到九之间的所有数可乘以二与三,第二个是十位,这个数位上的十到九十之间的所有数可乘以二与三,第三个是百位,这个数位上的一百到九百之间的所有数可以乘以二与三,第四个是千位,这个数位上的一千到九千之间的所有数可以乘以二与三,第五位是十千等。

这样,数在每一个阶段增大时,数位也相应地增加。它们是这样排列的,任何一个高数位上的一,对比它低一个数位上表示十,而任何低数位上的十,对比它高一个数位上表示一。

数位从作者的右边数起,其中第一个称为个位。当用十来代替这个一并把它摆在第二位时,则它形式上与一相似,于是他们就需要一种在形式上与“一”相似的十,为了看的出它是十,他们在它的右边留了一个空位置并将象“0”形式的小圈摆在这个位置上。这样他们就知道这个位置是空的。

正如我所说的那样,在这个位置上除了小圈以外没有其他的数,这样他们看得出在它左边的数是整十数,它是位于第二位上的数,即它是十位上的数。然后把十到九十之间的任意整十数摆在小圈左边的位置上,这就是整十数的形式。

十的形式是这样……,同样,二十的形式是这样……,三十的形式也是这样……,一直到九十。

这样小圈位于第一位,而表示数的符号摆在第二位,但要记住,“一”在第一位时表示一,第二位时表示十,第三位时表示一百,第四位时表示一千。同样,“二”在第一位时表示二,第二位时表示二十,第三位时表示二百,第四位时表示两千。对于其他的数用类似的方法推算。

十位以后是百位,这里一百到九百之间的所有数都能乘以二与三,并且一百在形式上与摆在第三位的一相似,即100。二百的形式也是如此,也就是与摆在第三位的二相似,即200.三百的形式也是如此,也就是与摆在第三位的三相似,即300。一直到九百为止。

然后是千位,……

我们举出一个例子,即数三百二十五是怎样排列?如果我们想知道,即可将它们用如下的方法去排列:从作者的右边开始,在第一位上放置五,然后向作者的左边方向移动一位,把二十摆在第二位上,把三百摆在第三位上。每一个数字应摆在相应的数位上,即:个位数摆在个位上,这是第一位;整十数摆在十位上,这是第二位;整百数摆在百位上,这是第三位;这样就生成325。

上述文字,摘自《算法与代数学》一书,(阿拉伯)阿尔·花拉子米原著,依里哈木·玉素甫、武修文编译,科学出版社,2008年版,第4页~第8页。

在这本书里面,花拉子米声称他看到了印度人这样用九个符号表示数;可是,他所描述的这些情形,咋就那么象中国人摆弄算筹呢?咋就那么象小学生学算术呢?

中国人玩算筹,春秋的时候就很普遍了,也早就有了自己的记数法,中国是最早创制十进位值制的。那么,花拉子米看到的用九个符号表示数,到底是说的印度还是中国?

 楼主| 业余民科 发表于 2021-1-15 14:53:28

“我看见印度人把九个符号经过任意排列而得到他们想得到的数”
“我发现印度人如何利用数位去运算”
  ……

  这都是说的算筹。

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